Вестник МГТУ, 2026, Т. 29, № 3.

Для температуры 55 °С Проведем расчет коэффициентов методом наименьших квадратов. Для этого составим систему нормальных уравнений па0+- £ aw+ - £ al = £ O l • - £ ai +- £ al +a2 £ al a1 •ai j . (7) aox ai + - x ai + a2x ai = z ( - w . ai j Вычислим необходимые суммы (и = 11), результаты вычисления представлены в табл. 3. Подставим суммы в систему уравнений 11а0+ 6,10а + 4,1325а = 0,43479 • 6,10а + 4,1325а + 3,0610а = 0 , 2 2 3 2 5 . 4,1325а + 3,0610а + 2,3715а = 0,14015 Решая систему методом Крамера или матричным способом, получаем а0 = 0,0285; a1= 0,1027; a2 = -0,0983. Таблица 3. Результаты вычисления необходимых сумм для температуры 55 °С Table 3. The results of calculating the required amounts for a temperature o f 55 °C aw 2 - i 3 al 4 - i - w. W ( W аі 2 f-w •a 22 L W l ) 0,10 0,01 0,001 0,0001 0,03571 0,003571 0,0003571 0,20 0,04 0,008 0,0016 0,04444 0,008888 0,0017776 0,30 0,09 0,027 0,0081 0,04918 0,014754 0,0044262 0,40 0,16 0,064 0,0256 0,05128 0,020512 0,0082048 0,50 0,25 0,125 0,0625 0,05051 0,025255 0,0126275 0,60 0,36 0,216 0,1296 0,04800 0,028800 0,0172800 0,70 0,49 0,343 0,2401 0,04268 0,029876 0,0209132 0,75 0,5625 0,421875 0,316406 0,03788 0,028410 0,0213075 0,80 0,64 0,512 0,4096 0,03187 0,025496 0,0203968 0,85 0,7225 0,614125 0,522006 0,02457 0,020885 0,0177519 0,90 0,81 0,729 0,6561 0,01867 0,016803 0,0151227 Е = 6,10 Е = 4,1325 Е = 3,0610 Е = 2,3715 Е = 0,43479 Е = 0,22325 Е = 0,14015 Таким образом, полиномиальное уравнение для температуры 55 °С имеет вид a n - 1 = 0,0285 + 0,1027 •a - 0,0983 •a2. (8) W i i Для температуры 20 °С Аналогично вычисляем суммы и решаем систему. Опуская промежуточные вычисления, получаем а0 = 0,0226; aj = 0,0904; a2 = -0,0875. Полиномиальное уравнение для температуры 20 °С а г. - 1 = 0,0226 + 0,0904 •a - 0,0875 •a2. (9) W l w На рис. 3 представлены аппроксимирующие полиномиальные кривые для обеих температур. Характер кривых подтверждает адекватность квадратичной аппроксимации: наблюдается четкий экстремум (максимум) в области средних значений активности воды, что соответствует теоретическим представлениям о сорбционных свойствах капиллярно-пористых материалов. Анализ полученных полиномиальных кривых изотерм сорбции (рис. 3) указывает на экстремум функции в районе значений aw на уровне 0,5...0,55, и если отложить их на рис. 2, то получается, что граница между капиллярно-связанной влагой и адсорбционно-связанной проходит на уровне W » 12 %. Полученная методом графической аппроксимации точка перегиба (экстремум) на зависимости а = f (a ) имеет важное фундаментальное физико-химическое значение. Согласно теоретическим основам теории сушки и сорбционного равновесия (Касаткин, 2008) максимум на кривой, описываемой уравнениями