Вестник МГТУ, 2026, Т. 29, № 3.

и выдерживали в термостате при постоянной температуре до достижения равновесного состояния, критерием которого являлось постоянство массы образцов (изменение не более 0,1 % за 24 ч). Учитывая, что в соответствии с разрабатываемой технологией процесс конвективного обезвоживания предполагается проводить при температуре сушильного агента 55 °С, построение изотерм сорбции осуществляли именно при этой температуре, что позволяет наиболее корректно интерпретировать формы связи влаги с материалом в условиях, приближенных к реальным режимам сушки. Параллельно, для оценки влияния температурного фактора и возможности более корректного выбора условий для хранения высушенного коллагенсодержащего сырья (относительная влажность воздуха) изотерму сорбции определяли также и при температуре 20 °С. Для математического описания полученных изотерм сорбции и возможности их последующего использования в инженерных расчетах процессов сушки и хранения проведена аппроксимация экспериментальных данных с использованием модели Гуггенгейма - Андерсона - де Бура (GAB), которая признана наиболее универсальной для описания гигроскопического равновесия пищевых материалов во всем диапазоне активности воды (Isaac et al., 2021; Roos, 2024; Zhang et al., 2022). Выбор модели GAB обусловлен ее способностью адекватно описывать изотермы сорбции как в области низких, так и высоких значений активности воды, а также физической интерпретируемостью ее параметров. Модель GAB имеет следующий вид: W = ________ W • C K aw ________ , (!) (1 - K ■ aw ) ( 1 - K ■ aw+C ■K ■aw) где aw - активность воды; Wm - влажность монослоя (содержание влаги, соответствующее заполнению активных центров мономолекулярным слоем), % на сухую массу; C - константа Гуггенгейма, связанная с энергией взаимодействия молекул воды в монослое; K - константа, характеризующая энергию взаимодействия молекул в полимолекулярных слоях. Для определения параметров, входящих в уравнение (1), преобразуем его в полином второй степени относительно переменной aw, где зависимой переменной будет отношение aw/W. Выполним следующие алгебраические преобразования. Шаг 1. Выразим величину, обратную к W 1 _ (1 - K ■a w)(1 - K ■ aw+C ■K ■ aw ) w ~ wm■ с ■ к ■a ' Шаг 2. Умножим обе части на a w, чтобы получить искомое отношение aw/W a^ = (1 - K ■ aw )(1 - K ■ aw+ C ■ K ■ aw ) w w ■ с ■ k ' Шаг 3. Раскроем скобки в числителе, рассматривая 1 - Kaw+ CKaw как сумму (1 - Kaw) + CKaw (1 - Kaw)(1 - Kaw + CKaw) = (1 - Kaw)2+ CKaw(1 - Kaw) = = 1 - 2Kaw + K2 al + CKaw - CK2a2w = = 1 + (CK - 2K)aw + (K2- CK2) al = = 1 + K(C - 2)aw + K2(1 - C) al. Шаг 4. Подставим полученное выражение обратно в формулу для aw/W aw 1+K (C - 2) aw +K (1 - C ) a l w ~ w ■ c ■ к ■ Шаг 5. Разделим каждый член числителя на знаменатель Wm• C •K a i +вс-з. a +K l ( h C ) w w ■ с■ к w ■ с■ к l w ■ с■ к l Шаг 6. Упростим коэффициенты при aw и al, сократив K a 1 с - 2 к (1 - с ) 2 — —------------- + --------- a + ------------- a . (2) W Wm■C ■K Wm■C l Wm■C l Таким образом, мы получили искомое выражение (2) в виде полинома второй степени, в котором коэффициенты полинома выражаются через параметры модели GAB следующим образом. Свободный член a0 — ----- 1----- . (3) 0 w ■ с ■ к Коэффициент при aw (линейный член) с - 2 a — --------. (4) 1 W_ ■ с