Север и рынок. 2026, № 3.

территория которых полностью относится к Крайнему Северу, при использовании обоих методов попали в северные кластеры. Результаты, полученные c помощью DBSCAN и Affinity Propagation, были значительно хуже, чем у рассмотренных ранее k-means и метода Варда (рис. 8). Так, при использовании метода DBSCAN регионы различных кластеров были смешаны между собой. А Affinity Propagation предполагает слишком высокую детализацию. Это не совсем соответствует тематике исследования, так как нам необходимо сгруппировать регионы таким образом, чтобы получить наполненные кластеры с достаточным числом элементов. Рис. 8. Визуализация результатов Стоит отметить, что Affinity Propagation в целом хорошо выделяет северные кластеры. Так, в одну из групп попали: Московская область, Мурманская область, Приморский край, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область, Хабаровский край, Ханты- Мансийский автономный округ — Югра, г. Санкт- Петербург. В другую — Магаданская область, Ненецкий автономный округ и Ямало-Ненецкий автономный округ. Также отдельно были выделены Камчатский край и Чукотский автономный округ. Всего 11 из 16 северных регионов. Чтобы проверить робастность результатов, мы также опробовали несколько дополнительных спецификаций, расширяя или сужая список переменных. Например, мы удалили из рассмотрения долю свободных денег, так как этот показатель связан со стоимостью фиксированного набора потребительских товаров и услуг, а также со среднедушевыми денежными доходами. В расширенной спецификации была добавлена переменная «Доля расходов на продукты питания», которая часто является индикатором материального благосостояния домохозяйств. Согласно закону Энгельса, с ростом доходов семьи доля расходов на питание уменьшается, а доля расходов на сбережения, образование, развлечения и роскошь — увеличивается. И, наоборот, если семья относительно малообеспечена, то большая часть доходов у нее будет уходить на питание. Результаты кластеризации, полученные на основе разных спецификаций, представлены в табл. 5, где знак «+» показывает, что регион попал в так называемые «северные кластеры». За бенчмарк (перечень регионов) взят результат по методу k-means.