Вестник МГТУ, 2025, Т. 28, № 1.

Вестник МГТУ. 2025. Т. 28, № 1. С. 81-91. DOI: https://doi.org/10 .21443/1560-9278-2025-28-1-81-91 характерно заметное снижение модуля упругости с повышением температуры при наибольшем отклонении от линейной зависимости (Ямщиков, 1965). Для определения температурной зависимости Е(Т) воспользуемся формулой, устанавливающей взаимосвязь скорости продольных волн Vp и модуля упругости (Ржевский и др., 1984; Физические ..., 1984): Vp =V E (1 - v) / [р-(1 + v )-(l - 2v)]. (13) Как отмечалось ранее, для скальных пород типа гранита величина р в интервале температуры (от 20 до 100 °С) может считаться постоянной. Изменение коэффициента Пуассона ѵ гранитов под влиянием теплового поля не имеет однозначной закономерности. Можно полагать, что зависимость коэффициента Пуассона от температуры определяется не только минеральным составом, но и особенностями структуры горной породы. Так, например, в работе Иудина М. М. (Иудин, 2012), которая посвящена модели расчета обобщенного коэффициента Пуассона мерзлых пород, отмечается, что на формирование коэффициента Пуассона в породном массиве оказывает влияние трещиноватость горных пород. В настоящей работе для оценки принято допущение о неизменности величины ѵ под влиянием теплового поля. С учетом принятых допущений, параметров физических свойств минералов и формулы (13) температурная зависимость модуля упругости может быть записана в удобном для расчета модуля упругости виде: E(T) = A n ■Vp(T )2, (14) где А п - коэффициент, равный 2,29 для гранодиорита и 2,24 для аляскитового гранита; Vp(T) - скорость продольных волн при температуре Т , км/с. Для определения температурной зависимости скорости продольных волн Vp ( T ) воспользуемся выражением следующего вида ( Результаты..., 1993): Vp(T) = V / + ApVp(T), (15) где Ѵро - скорость при нормальных условиях; APVP(T) - изобарическая поправка скорости с учетом температуры. Для расчета поправки APVP(T) в работе ( Результаты ..., 1993) на основе анализа экспериментальных данных по основным группам осадочных и кристаллических пород Балтийского щита предложена аппроксимирующая зависимость следующего вида: APVP(T) = 1 - exp[a -(T- 20)], (16) где а и 0,002-0,003 (значение температуры в °С). Коэффициент линейного теплового расширения р, характеризующий способность породы изменять свои линейные размеры при изменении температуры, зависит от минерального состава. Как отмечалось ранее, для расчета среднего коэффициента линейного теплового расширения полиминерального агрегата Новиком Г. Я. и Зильбершмидтом М. Г. в работе (Новик и др., 1994) рекомендована зависимость (3). Однако использование формулы (3) для расчетной оценки р при повышенной температуре может приводить к погрешности, которая обусловлена неучетом релаксационных явлений на границах между минералами. Так, например, в работе американских исследователей Richter D. и Simmons G. (Richter et al., 1974), в которой рассматриваются результаты измерений теплового расширения магматических работ, показано, что значения коэффициента теплового расширения, рассчитанные по экспериментальным данным и по формуле (3), могут различаться более чем на 100 %. В работе Зарайского Г. П. и Балашова В. Н. (Зарайский и др., 1981) предложен метод расчета теплового расширения горных пород на основе минерального состава с учетом избыточного линейного расширения по следующей зависимости: Д1/1о _ Д1/1о (мин) + Д1/Іо (изб). (17) Первый член в правой части выражения (17) определяется как третья часть арифметического средневзвешенного значения объемного теплового расширения породообразующих минералов. Для расчета избыточного линейного расширения породы Д1/1о(изб) авторами работы (Зарайский и др., 1981) предложен метод парных комбинаций осей эллипсоидов теплового расширения, основанный на суммировании вкладов в избыточное расширение породы от всех возможных парных комбинаций осей с учетом вероятности их встречи в соответствии с объемной долей минералов в породе: A l / / о (изб) = Q W k1 ■ Wk2 ^ L i u 2 , (18) 9 k1,k 2 где k1, k2 - минералы, слагающие породу; j1, j2 - оси эллипсоида теплового расширения; wk1, wk2- объемная доля каждого из минералов; Lkl’i 2 = |A/j1 / 10к1- A ll 2 / / / - абсолютное значение разности линейного расширения для каждой пары сравниваемых осей. Следует отметить, что предложенный в работе (Зарайский и др., 1981) метод расчета теплового расширения горных пород основывается на обнаруженном экспериментально эффекте разуплотнения пород при нагревании, сопровождающимся существенным возрастанием пористости и проницаемости, что наиболее сильно выражено для слабопористых и малопроницаемых пород (Зарайский и др., 1978). Экспериментально 85