Вестник МГТУ, 2026, Т. 29, № 1.

Янчуковский В. Л. и др. Повышение достоверности результата ПЛС-анализа. оригинальный метод скрещенных телескопов (Скрипин и др., 1965). Впоследствии появились другие достаточно эффективные методы учета температурного эффекта: метод эффективного уровня генерации, метод эффективной температуры, метод среднемассовой температуры (Berkova et al., 2011.; Osipenko et al., 2015), с помощью которых возможно температурный эффект атмосферы выразить через один параметр, например, через среднемассовую температуру. Температурный коэффициент от среднемассовой температуры легко находится по экспериментальным данным для конкретной установки регистрации мюонов (Янчуковский и др., 2007; Зверев и др., 2019). Использование метода главных компонент (Айвазян и др., 1989) впервые позволило по экспериментальным данным и данным аэрологического зондирования проводить оценку функции wk ( h ) для конкретной экспериментальной установки. Дальнейшее повышение точности оценки функции wk (h) обеспечит возможность решения и другой задачи (обратной) - получение высотного профиля температуры атмосферы по результатам непрерывных наблюдений космических лучей (Yanchukovsky, 2020). Исходные данные и методы анализа В качестве исходных привлечены часовые данные непрерывной регистрации интенсивности мюонов на поверхности и под землей на глубине 7, 20 и 40 м.в.э. (Стародубцев и др., 2016) за период 2016-2018 гг.1, а также часовые показатели температуры на 17 изобарических уровнях атмосферы за тот же период, взятые из базы данных2национальных центров экологического прогнозирования США (NCEP)3. Анализ многомерных данных при исследовании температурного эффекта проводился с помощью метода главных компонент (МГК) (Айвазян и др., 1989; Айвазян, 2001). В качестве переменных рассматривается температура на 17 изобарических уровнях атмосферы. Так как эти переменные коррелированы между собой, в анализе были использованы методы проекций на латентные структуры (ПЛС) (Esbensen, 2002). Суть метода заключается в построении пространства из некоторого числа неявных параметров, ортогональных друг к другу, т. е. в преобразовании в новую систему координат (Esbensen, 2002). Новым началом координат является центр облака данных, который определяется путем центрирования исходных данных и называется нулевой главной компонентой (ГК). Первой ГК считается первая координата, выборочная дисперсия данных вдоль которой максимальна. Второй ГК является вторая координата, выборочная дисперсия данных вдоль которой максимальна при условии ортогональности первой координате. За k-ю ГК принимают k-ю координату, выборочная дисперсия данных вдоль которой максимальна при условии ее ортогональности к предыдущим координатам k - 1. Исходные данные предварительно следует представить в виде исходной матрицы переменных X размерностью I х J. Затем вводятся новые переменные ta(a = 1,..., A ),, представляющие собой линейную комбинацию исходных переменных x .(j = 1,..., J ): ta =Pal X + ... + PaJXJ , (3) что позволяет преобразовать исходную матрицу X в произведение матриц T и P: A X =TP ' +E = £ taP'a +E. (4) a=1 Матрицу T размерностью I х A называют матрицей счетов, матрицу P размерностью J х A - матрицей нагрузок, матрицу E размерностью I х J - матрицей остатков. Новые переменные ta называются главными компонентами, а число столбцов ta в T-матрице и число столбцов p a в P -матрице называют числом ГК (A), которое намного меньше числа переменных J и числа образцов I. ПЛС-анализ представляет собой два МГК-анализа, осуществляемых для X и Y: X =Y ,TPT +E, Y = Y U Q T+F. A A Здесь T и P - счета и нагрузки, составляющие X, а для Y они выражены через U и Q соответственно. ПЛС-декомпозиция проводится не в виде двух независимых операций МГК-анализа в разных пространствах, а с учетом связи пространств X и Y. При этом проекция строится так, чтобы максимизировать корреляцию между соответствующими векторами X-счетов ta и Y-счетов иа. Преобразование привело к значительному понижению размерности данных, а также к ортогональности новых переменных (главных компонент). Число ГК определяет грань между структурной частью, где матрица T содержит основную информацию исходной матрицы X , и шумом матрицы E . Распределение плотности температурных коэффициентов было получено (Yanchukovsky et al., 2025) при выбранном числе главных компонент, равном 2. При A = 2 информативность составляет 97,4 %, причем основная доля вариаций исходной выборки приходится на первую главную компоненту, которая 1См.: URL. : https://ikfia.ysn.ru/data/hecrlab/mt ; URL. : https://ikfia.ysn.ru/data/hecrlab/ipm. 2URL. : http://crsa.izmiran.ru/phpmyadmin. 3URL.: https://www.nco.ncep.noaa.gov/pmb/products/gfs. 136