Север и рынок. 2025, № 2.

СЕВЕР И РЫНОК: формирование экономического порядка. 2025. № 2. С. 22-37. Sever i rynok: formirovanie ekonomicheskogo poryadka [The North and the Market: Forming the Economic Order], 2025, no. 2, pp. 22-37. СТРАТЕГИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ РОССИЙСКОГО СЕВЕРА И АРКТИКИ В результате аппроксимации методом наименьших квадратов были получены следующие значения параметров: к = 0,7616, т = -5 ,7 5 7 3 , а0 = 59,6837. При сравнении исходных данных и результатов расчета по модельной функции (7) были получены следующие статистические оценки: коэффициент детерминации R 2 = 0,9992, средняя относительная ошибка в процентах МЛРЯ = 1,98 %. Данные значения показателей свидетельствуют о высоком качестве аппроксимации. Интерпретация результатов аппроксимации показывает, что максимальный уровень занятости работающих пенсионеров к ограничен 76 %. Это соответствует реальной ситуации занятости людей в возрасте от 25 до 50 лет в регионах АЗРФ, где уровень составляет примерно 80 %. Параметр a_0 указывает на точку перегиба кривой в 60 лет. Вблизи этой точки, в интервале от 50 до 70 лет, логистическая функция ведет себя линейно, что подтверждается графиками на рис. 3. При увеличении возраста после 70 лет доля работающих пенсионеров начинает экспоненциально убывать и к 80 годам составляет всего 2 %. Полученные ранее авторами в [23] результаты аппроксимации линейным трендом функции (7) на участке от 50 до 67 лет представлены уравнением С;(а) = 0,67 - 0,03 • (а - 50), а = 50 .„67. (9) В настоящем исследовании при аппроксимации линейным трендом усредненной доли работающих пенсионеров регионов АЗРФ аналогичного возрастного диапазона а = 50 „ 6 7 было получено следующее уравнение ср(а) = 0,668 - 0,0297 • (а - 50), а = 50 ... 67. (10) Сравнение численных значений коэффициентов выражений (9) и (10) свидетельствует о совпадении результатов линейной аппроксимации доли работающих пенсионеров регионов АЗРФ в предыдущем и настоящем исследованиях. Уравнение (7), в отличие от уравнения (10), учитывает экспоненциальное уменьшение скорости изменения доли работающих пенсионеров в диапазоне возрастов от 67 лет и дальше, что делает ее более адекватной реальности. Прогнозная оценка численности населения и лиц пенсионного возраста по однолетним возрастным категориям Для прогноза численности населения по возрастам необходимо выбрать опорный год t0 - 1 конца ретроспективного периода и мультипликативный коэффициент дожития. Опорным годом является 2023-й как последний год с фактическими статистическими показателями, а прогнозным — 2028-й как год завершения пенсионной реформы tp. Для аппроксимации мультипликативного коэффициента дожития использованы усредненные статистические данные за 6 лет (2018-2023) для 8 арктических регионов, отдельно для мужчин и женщин. Пенсионная реформа на территории АЗРФ начинает затрагивать население возраста от fc,a m &j = 50 лет и старше, поэтому для повышения качества аппроксимации лиц пенсионного возраста использовался диапазон данных с «запасом» от 45 до 100 лет. Модель Гомперца — Мейкхама (4) продемонстрировала высокую точность аппроксимации мультипликативного коэффициента дожития. На рис. 4 представлены графики усредненного коэффициента дожития для женщин и мужчин, основанные на фактических данных (ромбы и квадраты соответственно), а также кривые (красная и синяя линии соответственно), построенные по модели (4). В результате аппроксимации ретроспективных значений усредненного мультипликативного коэффициента дожития получены следующие параметры функции Гомперца — Мейкхама: Л = 0,0091619, в = 0,000060838, у = 0,0882075 для женщин и Л = 0,0034793, в = 0,0021111, у = 0,0488614 у мужчин. Статистические оценки качества аппроксимации: для женщин — коэффициент детерминации R2 = 0,9979, средняя относительная ошибка MAPE = 2,55 %, для мужчин — R2 = 0,9992, MAPE = 1,74 %. Модельные значения мультипликативного коэффициента дожития для мужчин и женщин позволяют рассчитать прогнозную численность населения на выбранный прогнозный год. Временной интервал сдвига составляет пять лет (с 2023 по 2028 г.). Пример результатов расчета приведен на рис. 5 для мужчин Архангельской области. Расчеты прогнозной численности населения пенсионного возраста проводились по уравнению (6). Общая численность пенсионеров на 2028 г., включающая мужчин старше 60 лет и женщин старше 55 лет, характеризуется уменьшением. Это обусловлено двумя факторами. © Гуртов В. А., Питухин Е. А., Степусь И. С., 2025 29